复变函数论习题集 苏联

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复变函数习题集  

概述：
《复变函数习题集》本书主要是为大学的力学数学系、物理学系、高等师院和技术学院的学生学习高等数学课程而准备的，内容也包括一些超出标准教学大纲的习题。
《复变函数习题集》我们相信，本书对于专攻流体力学、弹性理论和电子工程学的学生也是适用的，为了掌握必要的理论基础知识，学生必须学完有关的教科书。
《复变函数习题集》如 阿.斯维什尼柯夫（A.Sveshntkov)与阿.季霍诺夫（A.Tikhonov）著的《复变函数论》，莫斯科，世界出版社，1971解题的提示都在正文中给出。
复变函数习题集  目录: 
第一章 复变与复变函数
1 复数
复数的几何解释
球极平面射影
2 初等超越函数
3 序列与数项级数
4 复变函数
实变量的复函数
复变函数
连续性
5 解析函数与调和函数
柯西-黎曼条件
形式柯西导数
调和函数
导数的模与幅角的几何意义
第二章 与初等函数有关的保形映射
1 线性函数
整线性函数
分式线性函数
2 线性变换理论中的补充题
线性变换的标准型
关于线性变换的几个近似公式
基本的双连通区域的映射
分式线性变换群的性质
线性变换与罗巴切夫斯基几何
3 有理函数与代数函数
黎曼-许瓦尔茨对称原理
边界对应原理
圆弧二角形映射与带有截口的区域的映射
茹可夫斯基函数
对称原理的应用
简单的多叶映射
4 初等超越函数
基本超越函数
归结为带形与半带形映射的映射
对称原理的应用
初等多叶映射
5 单叶性边界、凸性边界与拟星形的边界
第三章 积分与幂级数
1 复变函数的积分
2 柯西积分定理
3 柯西积分公式
4 幂级数
求收敛半径
在收敛圆边界上的性状
阿贝尔第二引理
5 泰勒级数
将函数展开成泰勒级数
多项式系的母函数
解微分方程
6 柯西积分公式与幂级数的某些应用
解析函数的零点
唯一性定理
用实部与虚部表示解析函数
柯西不等式
单叶函数的面积定理
最大模定理
第四章 劳伦级数、单值解析函数的奇点、残数及其应用
1 劳伦级数
2 单值解析函数的奇点
3 计算残数
4 计算积分
残数定理的直接应用
定积分
与拉普拉斯逆变换公式联系的积分
积分的渐进性状
5 零点分布、级数的反演
路歇定理
幅角定理
级数反演
第五章 各种函数项级数、参数积分
1 函数项级数
2 狄利克雷级数
3 参数积分
积分地收敛性
拉普拉斯积分
第六章 无穷乘积、整函数与亚纯函数
1 无穷乘积
2 部分分式展开、无穷乘积展开、级数求和
3 整函数增长的特性
第七章 柯西型积分、泊松许瓦尔茨积分公式
1 柯西型积分
2 狄利克雷积分、调和函数、对数位势与格林函数
3 泊松积分、许瓦尔茨公式、调和测度
第八章 解析延拓、具有多值特征的奇点、黎曼面
1 解析延拓
2 具有多值特征的奇点、黎曼面
第九章 保形映射(续)
1 许瓦尔茨-克里斯托弗公式
2 应用椭圆函数的保形映射
第十章 在力学和物理学上的应用
1 在流体动力学上的应用
2 在静电学上的应用
3 在平面热传导问题中的应用
第十一章 解析函数的推广
1 拟保角映射
2 广义解析函数
3 某些积分关系式与二重积分
【注】
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